sin не е периодична функция

Дадени са следните очевидни неравенства (докажете ги): $$\sin{\left(\frac{\alpha}{2}+\pi\right)} < \sin{\left(\frac{\alpha}{2}\right)}, 0<\alpha<2\pi\\ \cos{\left(\frac{\alpha}{2}+\pi\right)} < \cos{\left(\frac{\alpha}{2}\right)}, -\pi<\alpha<\pi$$ Умножаваме ги […]

Катетите са по-големи от хипотенузата

Нека c и a са съответно хипотенуза и катет в правоъгълен триъгълник. Прилагаме формулата за […]

-1=1

Повдигаме равенството на степен и получаваме: $$(\cos^2{(x)})^{\frac{5}{2}} = (1-sin^2{(x)})^{\frac{5}{2}}\\ \Rightarrow \cos^5{(x)} = (1-sin^2{(x)})^{\frac{5}{2}}$$ При x=π […]

441 = 442

Даден е квадрат със страна 21 см. Неговото лице очевидно ще е 441 кв.см. Разрязваме […]

Ще докажем, че π = 0

Знаем, че . Също така знаем, че . От тук следва, че: $$\frac{\sin{\frac{\pi}{4}}}{{\cos{\frac{\pi}{4}}}}-1 = \sin{\frac{\pi}{4}}-\cos{\frac{\pi}{4}}$$ $$\Rightarrow \sin{\frac{\pi}{4}}-\cos{\frac{\pi}{4}}=\left(\sin{\frac{\pi}{4}}-\cos{\frac{\pi}{4}}\right).\cos{\frac{\pi}{4}}$$ […]