sin не е периодична функция

Дадени са следните очевидни неравенства (докажете ги): $$\sin{\left(\frac{\alpha}{2}+\pi\right)} < \sin{\left(\frac{\alpha}{2}\right)}, 0<\alpha<2\pi\\ \cos{\left(\frac{\alpha}{2}+\pi\right)} < \cos{\left(\frac{\alpha}{2}\right)}, -\pi<\alpha<\pi$$ Умножаваме ги […]

Катетите са по-големи от хипотенузата

Нека c и a са съответно хипотенуза и катет в правоъгълен триъгълник. Прилагаме формулата за […]

-1=1

Повдигаме равенството [latex]\cos^2{(x)} = 1-sin^2{(x)}[/latex] на степен [latex]\frac{5}{2}[/latex] и получаваме: $$(\cos^2{(x)})^{\frac{5}{2}} = (1-sin^2{(x)})^{\frac{5}{2}}\\ \Rightarrow \cos^5{(x)} […]

441 = 442

Даден е квадрат със страна 21 см. Неговото лице очевидно ще е 441 кв.см. Разрязваме […]

Ще докажем, че π = 0

Знаем, че [latex]\tan{\frac{\pi}{4}}=1 \Rightarrow \frac{\sin{\frac{\pi}{4}}}{{\cos{\frac{\pi}{4}}}}-1=0[/latex]. Също така знаем, че [latex]\cos{\frac{\pi}{4}} = \sin{\frac{\pi}{4}} \Rightarrow  \sin{\frac{\pi}{4}}-\cos{\frac{\pi}{4}}=0[/latex]. От тук […]