Всеки триъгълник е правоъгълен

Даден е △ABC с ъгли α, β и γ. Нека CD=h е височината към AB през т.C. […]

Всички числа са равни на нула

Нека A е произволно положително число. Известно е, че (A)2=(-A)2. Да логаритмуваме това равенство: $$\lg{A^2} […]

Ще докажем, че 2>4

Ясно за всички е, че: $$\frac{1}{4} \gt \frac{1}{16} \Rightarrow \left(\frac{1}{2}\right)^2 > \left(\frac{1}{2}\right)^4$$ Логаритмуваме двете страни […]

От две дроби с числител единица по-голяма е тази с по-големия знаменател

Дадено е очевидното тъждество . Ако удвоим лявата му част, ще получим: $$2.\lg{\frac{1}{2}} \gt \lg{\frac{1}{2}}$$ […]

Сумата на всеки две положителни числа е по-голяма от произведението им

Нека a и b са две положителни числа. Очевидно вярно е, че: $$\lg{\frac{a+b}{ab}} = \lg{\frac{a+b}{ab}} […]

Всички триъгълници са равностранни

Даден е △ABC с ъгли в съответните точки α, β и γ. Нека страните AB=c […]

Лицето на всеки вписан в окръжност правоъгълник е 0

Дадена е координатна система и единична окръжност с център т.О. В окръжността е вписан правоъгълник HGFE, […]