Катетите са по-големи от хипотенузата

Нека c и a са съответно хипотенуза и катет в правоъгълен триъгълник. Прилагаме формулата за съкратено умножение:

$$c^{2}-a^{2} = (c+a)(c-a)$$

Да разделим двете страни на равенството на [latex]-(c+a)(c-a)[/latex]:

$$\frac{c^{2}-a^{2}}{-(c+a)(c-a)} = -\frac{(c+a)(c-a)}{(c+a)(c-a)} \Rightarrow \frac{c+a}{-(c+a)} = \frac{a-c}{c-a}$$

Понеже [latex](c+a)>-(c+a)[/latex], то за членовете от дясната страна получаваме: [latex](a-c)>(c-a)[/latex], т.е. [latex]2a>2c[/latex] или [latex]a>c[/latex].

 

В горния софизъм последното разсъждение е погрешно. От [latex]\frac{u}{v} = \frac{a}{b} [/latex] и [latex]u>v[/latex] ще следва, че [latex]a>b[/latex] само за положителни числа. Така например при [latex]\frac{5}{3}=\frac{-5}{-3}[/latex] от лявата страна 5>3, но в дясната страна -5<-3.

Leave a Reply

Your email address will not be published.