Разликата между -3^2 и 0-3^2

Ако напишете формулата =0-3^2 в Microsoft Excel, ще получите резултат -9. Ако напишете =-3^2, ще […]

Никои две прави в една равнина не се пресичат

Нека g и h са две различни прави в една равнина. Нека т.A е от […]

Хорда с дължина равна на диаметъра

Дадена е окръжност с център т.O и произволен диаметър AB. Избираме произволна т.M от окръжността […]

sin не е периодична функция

Дадени са следните очевидни неравенства (докажете ги): $$\sin{\left(\frac{\alpha}{2}+\pi\right)} < \sin{\left(\frac{\alpha}{2}\right)}, 0<\alpha<2\pi\\ \cos{\left(\frac{\alpha}{2}+\pi\right)} < \cos{\left(\frac{\alpha}{2}\right)}, -\pi<\alpha<\pi$$ Умножаваме ги […]

Катетите са по-големи от хипотенузата

Нека c и a са съответно хипотенуза и катет в правоъгълен триъгълник. Прилагаме формулата за […]

-1=1

Повдигаме равенството [latex]\cos^2{(x)} = 1-sin^2{(x)}[/latex] на степен [latex]\frac{5}{2}[/latex] и получаваме: $$(\cos^2{(x)})^{\frac{5}{2}} = (1-sin^2{(x)})^{\frac{5}{2}}\\ \Rightarrow \cos^5{(x)} […]

Всеки триъгълник е правоъгълен

Даден е △ABC с ъгли α, β и γ. Нека CD=h е височината към AB през т.C. […]

Всеки правоъгълник вписан в квадрат е квадрат

Нека ABCD е квадрат, а PQRS е правоъгълник, който е вписан в него. Прекарваме правите […]

Всеки правоъгълен триъгълник е равностранен

Нека △ABC е правоъгълен с прав ъгъл в т.A. Нека O е пресечна точка на ъглополовящата BO […]

Всяко число е равно на 0

Нека a е произволно число. Полагаме [latex]x=\frac{a}{2}[/latex]. Преобразуваме и получаваме последователно: $$2x=a \Rightarrow 2ax = […]