Никои две прави в една равнина не се пресичат

Нека g и h са две различни прави в една равнина. Нека т.A е от […]

Хорда с дължина равна на диаметъра

Дадена е окръжност с център т.O и произволен диаметър AB. Избираме произволна т.M от окръжността […]

sin не е периодична функция

Дадени са следните очевидни неравенства (докажете ги): $$\sin{\left(\frac{\alpha}{2}+\pi\right)} < \sin{\left(\frac{\alpha}{2}\right)}, 0<\alpha<2\pi\\ \cos{\left(\frac{\alpha}{2}+\pi\right)} < \cos{\left(\frac{\alpha}{2}\right)}, -\pi<\alpha<\pi$$ Умножаваме ги […]

Катетите са по-големи от хипотенузата

Нека c и a са съответно хипотенуза и катет в правоъгълен триъгълник. Прилагаме формулата за […]

-1=1

Повдигаме равенството на степен и получаваме: $$(\cos^2{(x)})^{\frac{5}{2}} = (1-sin^2{(x)})^{\frac{5}{2}}\\ \Rightarrow \cos^5{(x)} = (1-sin^2{(x)})^{\frac{5}{2}}$$ При x=π […]

Всеки триъгълник е правоъгълен

Даден е △ABC с ъгли α, β и γ. Нека CD=h е височината към AB през т.C. […]

Всеки правоъгълник вписан в квадрат е квадрат

Нека ABCD е квадрат, а PQRS е правоъгълник, който е вписан в него. Прекарваме правите […]

Всеки правоъгълен триъгълник е равностранен

Нека △ABC е правоъгълен с прав ъгъл в т.A. Нека O е пресечна точка на ъглополовящата BO […]

Всяко число е равно на 0

Нека a е произволно число. Полагаме . Преобразуваме и получаваме последователно: $$2x=a \Rightarrow 2ax = […]

Квадратът на всяко число е 1

Нека а e произволно число и нека е вярно, че: $$x = y = \frac{a^{4}}{4} […]