Дадени са следните очевидни неравенства (докажете ги): $$\sin{\left(\frac{\alpha}{2}+\pi\right)} < \sin{\left(\frac{\alpha}{2}\right)}, 0<\alpha<2\pi\\ \cos{\left(\frac{\alpha}{2}+\pi\right)} < \cos{\left(\frac{\alpha}{2}\right)}, -\pi<\alpha<\pi$$ Умножаваме ги […]
Нека c и a са съответно хипотенуза и катет в правоъгълен триъгълник. Прилагаме формулата за […]
Повдигаме равенството [latex]\cos^2{(x)} = 1-sin^2{(x)}[/latex] на степен [latex]\frac{5}{2}[/latex] и получаваме: $$(\cos^2{(x)})^{\frac{5}{2}} = (1-sin^2{(x)})^{\frac{5}{2}}\\ \Rightarrow \cos^5{(x)} […]
Знаем, че [latex]\tan{\frac{\pi}{4}}=1 \Rightarrow \frac{\sin{\frac{\pi}{4}}}{{\cos{\frac{\pi}{4}}}}-1=0[/latex]. Също така знаем, че [latex]\cos{\frac{\pi}{4}} = \sin{\frac{\pi}{4}} \Rightarrow \sin{\frac{\pi}{4}}-\cos{\frac{\pi}{4}}=0[/latex]. От тук […]