Ще докажем, че 2>4

Ясно за всички е, че:

$$\frac{1}{4} \gt \frac{1}{16} \Rightarrow \left(\frac{1}{2}\right)^2 > \left(\frac{1}{2}\right)^4$$

Логаритмуваме двете страни на неравенството и получаваме:

$$\lg{\left(\frac{1}{2}\right)^2} > \lg{\left(\frac{1}{2}\right)^4} \Rightarrow 2.\lg{\left(\frac{1}{2}\right)} > 4.\lg{\left(\frac{1}{2}\right)}$$

Делим на [latex]\lg{\left(\frac{1}{2}\right)}[/latex] и получаваме, че 2>4.

 

Поради тривиалността на примера, е подходящо той да бъде “решен” заедно с учениците непосредствено след въвеждане на новите знания в урока за логаритмите. Така учениците ще запомнят по-лесно едно от свойствата им, което гласи, че логаритмите на положителните числа, по-малки от единица, са отрицателни числа. В това се открива и нарочната грешка, а именно: стойността на [latex]\lg{\left(\frac{1}{2}\right)}[/latex] е отрицателно число, следователно при деленето на двете страни на неравенството с [latex]\lg{\left(\frac{1}{2}\right)}[/latex], посоката му ще се смени.

Leave a Reply

Your email address will not be published.