Всички числа са равни на нула

Нека A е произволно положително число. Известно е, че (A)2=(-A)2. Да логаритмуваме това равенство:

$$\lg{A^2} = \lg{\left(-A\right)^2} \Rightarrow 2.\lg{A} = 2.\lg{\left(-A\right)} \Rightarrow \lg{A} = \lg{\left(-A\right)}$$

Освобождаваме се от логаритъма и получаваме:

$$10^{A} = 10^{-A} \Rightarrow A = -A \Rightarrow A=0$$

 

Задачата може да се даде както в урок за упражнение и проверка на вече усвоен материал, така и непосредствено след излагане на новия материал в урока за логаритми, за да се затвърди знанието, че отрицателните числа нямат логаритъм. В задачата погрешно се освобождаваме от втората степен чрез изнасяне на [latex]2[/latex] пред логаритъма, като по този начин в дясната страна на равенството остава логаритъм от отрицателно число.

Leave a Reply

Your email address will not be published.