Различни вероятности за едно и също събитие

Имате кутийка с две монети от по 2 лева, кутийка с две монети от по 1 лев, и кутийка с една монета от 2 лева и една монета от 1 лев. Избирате произволна кутийка. Бъркате в нея и вадите монета от 2 лева. Каква е вероятността другата монета също да е 2 лева?

Нека номерираме кутиите като (2,2), (2,1) и (1,1) в зависимост от това какви монети има в тях. Ще подходим към решението по два начина.

Първи начин:

  1. Всяка кутия първоначално е с вероятност 1/3 да бъде избрана
  2. След като е направен избора, не може да е била кутия 11, защото в нея няма двулевка. Следователно трябва да е избрана кутия 22 или 21.
  3. Понеже двете кутии са с равна вероятност да бъдат избрани и в тях са останали една двулевка и една еднолевка, решението е 1/2.

Втори начин: След като е взета една монета и тя е двулевка, това може да е станало по един от следните начини:

  1. Взета е първата двулевка от кутия (2,2)
  2. Взета е втората двулевка от кутия (2,2)
  3. Взета е двулевката от кутия (2,1)

В две от тези три възможности и втората монета ще е два лева. Следователно вероятността е 2/3.

Проблемът е в т.3 на първия начин за решение. Кутиите не са с равна вероятност. Когато вече е направен избора и знаем какъв е той, задачата вече си е сменила постановката. Подобни задачи са много неинтуитивни и изискват значително по-дълбоко разбиране на понятието “условна вероятност”.

Leave a Reply

Your email address will not be published.