3=0

Нека \(x\) е решение на квадратното уравнение:

$$\begin{aligned}x^{2}+x+1=0 & & & (1)\end{aligned}$$

Понеже \(x \neq 0\) можем да разделим двете страни на равенството на него:

$$\begin{align}x+1+\frac{1}{x}=0 & & & (2)\end{align}$$

В \((1)\) изразяваме  \(x+1=-x^{2}\) и заместваме в \((2)\):

$$-x^{2}+\frac{1}{x} =0\\
\begin{align}\Rightarrow & & \frac{1}{x} =x^{2}\\
\Rightarrow & & 1 =x^{3}\end{align}$$

В крайна сметка излиза, че:

$$\begin{align}x=1& & & (3)\end{align}$$

Ако заместим \((3)\) в \((1)\), ще получим, че…

$$3=0$$

Оригиналното уравнение \((1)\) няма реални корени (има два комплексни), но със заместването \(x+1=-x^{2}\) след преобразуването му ние увеличаваме степента от втора на трета, с което погрешно добавяме още един, този път реален корен. Подобни замествания от едно уравнение дефакто в самото себе си са погрешни именно поради тази причина. Точно затова винаги след полагане се прави задължителна проверка.

Източник на задачата

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *