Всеки две числа са равни помежду си

Нека a и b са произволни числа. Полагаме a+b = 2c. Да извършим следните преобразувания:

(1) a = 2c-b

(2) a-2c = -b

Умножаваме почленно равенства (1) и (2) и получаваме:

a2-2ac = b2-2bc

Прибавяме c2 от двете страни на последното равенство:

a2-2ac+c2 = b2-2bc+c2

и получаваме:

(a-c)2 = (b-c)2

Коренуваме и получаваме:

a-c = b-c

=> a = b

Къде сбъркахме?

 

Грешката очевидно идва от факта, че от x2 = y2 не винаги е вярно, че x = y. Може да се случи така, че x = -y, което е и заблудата в случая.

Leave a Reply

Your email address will not be published.