Всяко число е равно на 1

Нека a е произволно число, а b≠0. Полагаме x=2b и y=2ab. Тогава:

x+y = 2b+2ab

=> x+y = 2b(a+1)

Умножаваме двете страни на равенството с (x-y):

x2-y2 = 2xb(a+1)-2yb(a+1)

=> x2-2xb(a+1) = y2-2yb(a+1)

Прибавяме към двете страни на равенството b2(a+1)2 и получаваме:

(x – b(a+1))2 = (y – b(a+1))2

Коренуваме:

x-b(a+1) = y – b(a+1)

=> x = y

=> 2b = 2ab

Делим на 2b (по условие b≠0):

a = 1

Но по условие a е произволно число. Къде допуснахме грешка?

 

Математическият софизъм се дължи на неправилно коренуване. Учениците трябва да запомнят, че ако квадратите на две числа (два израза) са равни, то числата (изразите) са равни по абсолютна стойност, но могат да бъдат с противоположни знаци.

В действителност изразите x-b(a+1) и y-b(a+1) са винаги с различни знаци. Това се вижда лесно ако разгледаме всички възможни случаи за стойностите на а и b:

1. Ако a>1 и b>0, то

а) x-b(a+1) = 2b-ab+1 = b(2-a+1) = b(1-a) < 0
б) y-b(a+1) = 2ab-ab-b = ab-b = b(a-1) > 0

2. Ако a<1 и b>0, то

а) x-b(a+1) = … = b(1-a) > 0
б) y-b(a+1) = … = b(a-1) < 0

3. Ако a>1 и b<0, то

а) x-b(a+1) = … = b(1-a) > 0
б) y-b(a+1) = … = b(a-1) < 0

4. Ако a<1 и b<0, то

а) x-b(a+1) = … = b(1-a) < 0
б) y-b(a+1) = … = b(a-1) > 0

Leave a Reply

Your email address will not be published.