Квадратът на всяко число е 1

Нека а e произволно число и нека е вярно, че:

$$x = y = \frac{a^{4}}{4} \gt 0$$

Очевидно вярно е, че:

$$x-\sqrt{x} = y-\sqrt{y}$$

както и че:

$$\sqrt{x} – y = \sqrt{x} – y$$

Събираме тези две тъждества и получаваме:

$$x-y = \sqrt{x} – \sqrt{y}$$

Прибавяме и изваждаме [latex]\sqrt{x}\sqrt{y}[/latex] в лявата страна на равенството:

$$x-y+\sqrt{x}\sqrt{y}-\sqrt{x}\sqrt{y} = \sqrt{x} – \sqrt{y}\\\Rightarrow \sqrt{x}(\sqrt{x}+\sqrt{y})-\sqrt{y}(\sqrt{x}+\sqrt{y})=\sqrt{x}-\sqrt{y}\\\Rightarrow (\sqrt{x}+\sqrt{y})(\sqrt{x}-\sqrt{y})=\sqrt{x}-\sqrt{y}$$

Делим двете страни на равенството на  [latex](\sqrt{x}-\sqrt{y})[/latex]:

$$\sqrt{x}+\sqrt{y} = 1$$

Заместваме [latex]x = y = \frac{a^{4}}{4}[/latex] и получаваме:

$$\frac{a^{2}}{2} + \frac{a^{2}}{2} = 1 \Rightarrow a^{2}=1$$

 

Преобразуванията (полагане, заместване), както и работата с квадратни корени, правят математическия текст трудно четим, което отвлича вниманието от иначе очевидния (изяснения, затвърдения) на този етап от обучението на учениците проблем, че не е позволено да се дели на 0.

Leave a Reply

Your email address will not be published.