Сумата на две еднакви числа е винаги 0

Нека [latex]a+a = m[/latex]. Ще докажем, че [latex]m[/latex] е винаги [latex]0[/latex].

Избираме [latex]x[/latex] така, че [latex]x = a[/latex] и умножаваме двете страни на това равенство с [latex](-4a)[/latex]:

$$-4ax = -4a^{2} \Rightarrow -4ax+4a^{2} = 0$$

Прибавяме от двете страни на равенството [latex]x^{2}[/latex]:

$$x^{2}-4ax+4a^{2} = x^{2} \Rightarrow \left(x-2a\right)^{2}=x^{2}$$

Коренуваме и получаваме:

$$\left(x-2a\right) = x$$

Да заменим [latex]x[/latex] с равната му величина [latex]a[/latex]:

$$a-2a = a \Rightarrow -a = a \Rightarrow a+a = 0$$

Така от условието получаваме, че [latex]m=0[/latex]

 

Задачата въвежда учениците в заблуждение чрез неправилно коренуване и неспазване на правилото [latex]\sqrt{a^{2}}=|a|[/latex]. Полагането в началото [latex]x = a[/latex] се прави само с цел да прикрие заблудата – учениците лесно ще забележат, че [latex]a-2a \lt 0[/latex] при [latex]a > 0[/latex], но значително по-трудно ще забележат, че [latex]x-2a \lt 0[/latex]. Аналогично, при [latex]a \lt 0[/latex] по-лесно се вижда, че подкоренната величина в дясната страна на равенството е отрицателно число когато там имаме [latex]a[/latex], отколкото когато вместо това имаме равната му величина [latex]x[/latex].

Leave a Reply

Your email address will not be published.