Нека [latex]n[/latex] е цяло положително число. Тогава [latex]2n-1 \lt 2n[/latex].

Ако умножим това неравенство с [latex](-a)[/latex], където [latex]a[/latex] е произволно положително число, ще получим:

$$-2an + a \lt -2an$$

Ако прибавим [latex]2an[/latex] от двете страни на неравенството, ще получим [latex]a \lt 0[/latex].
Да, но вече казахме, че “[latex]a[/latex] е произволно положително число”. Така доказахме, че всяко положително число е по-малко от [latex]0[/latex].

Когато умножихме двете страни на неравенството с [latex](-a)[/latex], погрешно запазихме посоката на знака му, нарушавайки основно свойство на неравенствата.
Тази задача е подходяща за затвърждаване на нови знания и може да се даде непосредствено след излагане на теоремата, доказваща съответното свойство (Т: Ако a>b и c<0, то aс>bс). Също така може да се приложи и за проверка на вече изучения материал в темата за неравенствата.