Всички числа са равни помежду си

Нека са дадени две произволни различни числа, такива че [latex]a \gt b[/latex]. Нека разликата [latex]a-b = c[/latex], т.е. [latex]a = b+c[/latex]. Умножаваме двете страни на последното равенство с [latex](a-b)[/latex] и разкриваме скобите:

$$a^{2}-ab = ab+ac-b^{2}-bc$$

Изваждаме от двете страни [latex]ac[/latex]:

$$a^{2}-ab-ac = ab-b^{2}-bc$$

Изнасяме общите множители пред скоби:

$$a(a-b-c) = b(a-b-c)$$

Делим двете страни на равенството на [latex](a-b-c)[/latex]:

$$a=b$$

Но по условие имахме, че [latex]a \gt b[/latex], тоест [latex]a \neq b[/latex]. Значи всеки две различни числа са равни помежду си?!?

 

Едва ли има ученик, който да не знае, че деленето на 0 е забранено! Когато обаче работят с изрази, често пъти учениците пропускат да проверят дали делителят е различен от 0. В случая още в началото е казано, че [latex]a-b = c[/latex], т.е. [latex]a-b-c = 0[/latex], а в края на задачата се извършва деление именно с този израз.

Leave a Reply

Your email address will not be published.