Ще докажем, че 4 > 12

За всички е ясно, че [latex]7 > 5[/latex]. Ако извадим от двете страни на това неравенство [latex]-8[/latex] ще получим [latex]7-8 \gt 5-8 \Rightarrow -1>-3[/latex], което очевидно е вярно. Това не противоречи на основното правило за отрицателните числа, на чието основание считаме за по-малка тази величина, численото значение на която е по-голяма, и обратното.

Нека умножим двете страни на последното неравенство с [latex](-4)[/latex]:

$$(-1)(-4) > (-3)(-4) \Rightarrow 4 \gt 12$$

Къде допуснахме грешка в разсъжденията си?

 

В тази задача лесно се вижда грешката, а именно: делим двете страни на неравенството с отрицателно число, запазвайки посоката на неравенството. Това, разбира се, противоречи на основно свойство на неравенствата.
В случая, това я прави подходящ пример за затвърждаване на нови знания, който може да се даде непосредствено след излагане на теоремата, доказваща съответното свойство (Т: Ако a>b и c<0, то aс<bс).
Въведението в задачата служи за “отвличане на вниманието” и може да се използва като изходна точка за генериране на подобни нови примери.

Leave a Reply

Your email address will not be published.