Ще докажем, че ∞ = 0

Ако увеличаваме острия ъгъл, доближавайки го до 90o, ще видим, че тангенсът му расте по абсолютна стойност неограничено: [latex]\tan{90^o}=+\infty[/latex].

Ако вземем тъп ъгъл и го намаляваме към 90o, тангенсът му си остава отрицателен и също ще расте неограничено по абсолютна стойност: [latex]\tan{90^o}=-\infty[/latex].

От двете уравнения можем да видим, че

$$+\infty=-\infty \Rightarrow +\infty+\infty=0 \Rightarrow \infty=0$$

Уловката в тази задача се корени в свойството на функцията тангенс, която е дефинирана за [latex]x ≠ (2k + 1)π/2[/latex] и чиито стойности клонят към, но в никакъв случай не са равни на [latex]+\infty[/latex] или [latex]-\infty[/latex]. Учениците на този етап не са свикнали с подобни абстракции и много лесно биха се хванали в капана на подобна задача. Това я прави подходяща за обяснение на базови понятия в анализа – стойност клоняща отляво или отдясно към дадено число, прекъснатост на функция, и т.н. 

Leave a Reply

Your email address will not be published.