Ще докажем, че ∞ = 0

Ако увеличаваме острия ъгъл, доближавайки го до 90o, ще видим, че тангенсът му расте по абсолютна стойност неограничено: tan90o=+.

Ако вземем тъп ъгъл и го намаляваме към 90o, тангенсът му си остава отрицателен и също ще расте неограничено по абсолютна стойност: tan90o=.

От двете уравнения можем да видим, че

+=++=0=0

Уловката в тази задача се корени в свойството на функцията тангенс, която е дефинирана за x(2k+1)π/2 и чиито стойности клонят към, но в никакъв случай не са равни на + или . Учениците на този етап не са свикнали с подобни абстракции и много лесно биха се хванали в капана на подобна задача. Това я прави подходяща за обяснение на базови понятия в анализа – стойност клоняща отляво или отдясно към дадено число, прекъснатост на функция, и т.н. 

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *