Нека a и b са две положителни числа. Очевидно вярно е, че:

$$\lg \frac{a+b}{ab}=\lg \frac{a+b}{ab}\Rightarrow 2\lg \frac{a+b}{ab}>\lg \frac{a+b}{ab}$$

От свойствата на логаритмите следва, че:

$$\lg {\left(\frac{a+b}{ab}\right)}^2>\lg \frac{a+b}{ab}$$

Знаем, че ако логаритъмът на едно число е по-голям от логаритъма на друго число, то първото число е по-голямо от второто. Следователно:

$${\left(\frac{a+b}{ab}\right)}^2>\frac{a+b}{ab}$$

Съкращаваме и получаваме:

$$\frac{a+b}{ab}>1\Rightarrow a+b>ab$$

Получихме, че сборът на всеки две положителни числа е по-голям от тяхното произведение.

Лесно може да се провери, че от $a=3$ и $b=2\Rightarrow a+b=5$ и $a.b=6$, т.е. има стойности на $a$ и $b$, за които $a+b<a.b$, което противоречи на доказаното в задачата.

В случая, задачата въвежда в заблуда още и чрез твърдението: “Знаем, че ако логаритъмът на едно число е по-голям от логаритъма на друго число, то първото число е по-голямо от второто”. Учениците трябва да запомнят, че това е вярно само когато числото е по-голямо от $1$. За логаритмите на числата по-малки от $1$ е в сила тъкмо обратното.