Нека са дадени две числа $a>0,b>0$. Лесно може да се провери, че следните две неравенства са верни:

$$|\begin{array}{c}a>-b\\ b>-b\end{array}$$

Ако умножим двете неравенства почленно, ще получим:

$$ab>b^2$$

Да разделим двете страни на неравенството на $b>0$ (знакът на неравенството се запазва):

$$a>b$$

По същия начин е очевидно, че следните две неравенства са верни:

$$|\begin{array}{c}b>-a\\ a>-a\end{array}$$

С умножаване почленно отново се вижда, че $ba>a^2\Rightarrow b>a$

Така получихме, че за всеки две произволни положителни числа е вярно, че всяко от тях е по-голямо от другото. Къде е допусната грешка в разсъжденията?

Заблудата в горния пример произтича от “почленното умножаване” на неравенствата. Добре е на учениците да бъде обърнато внимание, че не съществува теорема, която регламентира изхода от подобно почленно умножаване на еднопосочни неравенства. За да поясним: например от 5>-3 и 3>-3 се получава 5.3>(-3).(-3) или 15>9. Но от 3>-5 и 5>-5 не следва 3.5>(-5).(-5), т.е. 15>25.
Също е важно изрично да се подчертае, че казаното за почленно събиране на еднопосочни числови неравенства не е в сила за почленно изваждане на еднопосочни числови неравенства. Например от почленното изваждане на верните неравества -3>-5 и 8>1 се получава невярното неравенство -11>-6.