Нека a е произволно число. Полагаме [latex]x=\frac{a}{2}[/latex]. Преобразуваме и получаваме последователно:

$$2x=a \Rightarrow 2ax = a^{2} \Rightarrow -2ax + a^{2} =0$$

Прибавяме към двете страни на равенството x²:

$$x^{2} – 2ax + a^{2} = x^{2}\\ \Rightarrow (x-a)^{2} = x^{2}$$

Коренуваме и получаваме:

$$x-a = x \Rightarrow a=0$$

Математическият софизъм се дължи на неправилно коренуване. Учениците трябва да запомнят, че ако квадратите на две числа (два израза) са равни, то числата (изразите) са равни по абсолютна стойност, но могат да бъдат с противоположни знаци.

И в действителност, ако се върнем в началото на задачата, от [latex]x=\frac{a}{2}[/latex] лесно се вижда, че:

1. Ако [latex]x > 0[/latex], то [latex]x-a < 0[/latex]. И обратно:

2. Ако [latex]x < 0[/latex], то [latex]x-a > 0[/latex]