Ще започнем от едно много известно уравнение:

$$e^{iπ}+1=0$$

Нека направим поредица от преобразувания:

$$e^{iπ}=-1 \Rightarrow \left(e^{iπ}\right)^{2}=(-1)^{2} \Rightarrow e^{2iπ}=1$$

$$\Rightarrow e^{2iπ}e=e \Rightarrow e^{2iπ+1}=e \Rightarrow \left(e^{2iπ+1}\right)^{2iπ+1}=e$$

$$\Rightarrow e^{(2iπ+1)(2iπ+1)}=e \Rightarrow e^{4(iπ)^{2}+4iπ+1}=e \Rightarrow e^{-4π^{2}+4iπ+1}=e$$

$$\Rightarrow e^{-4π^{2}}e^{4iπ}e=e \Rightarrow e^{-4π^{2}}e^{4iπ}=1 \Rightarrow e^{-4π^{2}}\left(cos(4π)+isin(4π)\right)=1$$

$$\Rightarrow e^{-4π^{2}} = 1 \Rightarrow ln\left(e^{-4π^{2}}\right) = ln1 \Rightarrow -4π^{2}=0 \Rightarrow π=0$$

Къде е грешката?

Този софизъм е изключително труден за разгадаване и изисква много задълбочен поглед върху свойствата на комплексните числа. Проблемът идва от там, че при степенуване на комплексни числа не винаги е вярно, че [latex](e^{x})^{y}=e^{xy}[/latex]. Правилото за степенуване е [latex](e^{x})^{y}=e^{y.ln(e^{x})}[/latex]. Именно тук се корени проблема: [latex]ln(e^{x}) \neq x[/latex], а  [latex]ln(e^{x}) = xn, n\in \mathbb{Z}[/latex].